[DAY 83] 중간 프로젝트_ KST 알고리즘의 활용

[천재교육] 프로젝트 기반 빅데이터 서비스 개발자 양성 과정 9기
학습일 : 2024.11.15

📕 학습 목록

• KST 알고리즘의 활용

 

📗 기억할 내용

1. KST 알고리즘의 활용

1) KST 알고리즘을 통한 학습 결손 진단 & 학습 경로설계 
 
[논문 정보]

• 제목
  이상훈, 문승진. (2015). "결정적 학습 경로를 위한 지식 구조 분석 시스템 (Knowledge Structure Analysis System for Critical Learning Pathway)"
• 저 정보
  한국지식정보학회 논문지, ISSN 1598-0170 (Print), ISSN 2287-1136 (Online)
  http://www.jksii.or.kr
• 요약
  본 논문은 지식 공간 이론(Knowledge Space Theory)을 활용하여 학습자들의 학습 성취를 극대화하고 학습 경로를 최적화하는 지식 구조 분석 시스템을 제안함. 기존 지식 공간 분석 도구의 불편함과 시간적 제약을 개선하기 위해, 웹 기반 시스템에서 자동화된 분석과 결정적 학습 경로를 제시할 수 있는 새로운 시스템을 설계함. 제안된 시스템은 학습자의 응답 데이터를 기반으로 학습 상태를 분석하고, 학습 결손을 진단하며, 맞춤형 학습 경로를 생성함. 이를 통해 학습자가 자신의 상태에 맞는 학습 계획을 효율적으로 수립할 수 있도록 지원함. 제안된 방법은 학습자와 교육자 모두가 쉽게 사용할 수 있는 웹 기반 인터페이스를 통해 구현되었으며, 지식 구조의 체계적인 검토와 활용 방안을 제시함
• 주제어
  지식 공간 이론, 지식 구조 분석, 학습 경로 설계, 학습 결손 진단, 자동 분석 시스템

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1-1) KST의 기본 개념

• 지식 공간(Knowledge Space)
  • 정의
    • 학습자가 특정 주제를 학습하는 데 필요한 모든 가능한 지식 상태를 포함하는 공간
    • 모든 학습자가 가질 수 있는 지식 상태의 집합이라고 할 수 있음
  • 특징
    • 학습 가능한 모든 상태를 모델링
    • 학습 경로를 설계하거나 평가할 때 활용
• 지식 상태(Knowledge State)
  • 정의
    • 학습자가 현재까지 습득한 개념과 그 개념으로 해결할 수 있는 문제의 집합
    • 특정 순간의 학습자의 상태를 나타냄
  • 특징
    • 지식 공간의 부분집합
    • 특정 학습자의 현재 능력을 보여줌

	지식 공간 (Knowledge Space)	지식 상태 (Knowledge State)
범위	모든 학습자가 가질 수 있는 모든 상태의 집합	학습자가 현재까지 습득한 특정 상태
내용	특정 주제에 대해 가능한 모든 지식 상태를 포함	학습자의 현재 지식과 해결 가능한 문제들
관계	지식 상태들의 집합으로 이루어짐	지식 공간의 부분집합으로 구성
예시	"수학"에 대한 모든 가능한 지식 상태	"덧셈, 뺄셈은 가능하지만 곱셈과 나눗셈은 불가능한 상태"

[tip] 예시로 이해하기
- 지식 공간: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 포함한 모든 학습 상태
- 가능한 상태들:
    • 덧셈만 가능
    • 덧셈, 뺄셈 가능
    • 덧셈, 뺄셈, 곱셈 가능
    • 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 가능
- 지식 상태: 현재 학습자가 "덧셈과 뺼셈만 가능"한 상태를 지식 상태로 표현

[tip2] 즉, 지식 상태는 지식 공간의 부분집합
- 지식 공간: 모든 학습자의 가능성을 포함한 큰 구조
- 지식 상태: 특정 학습자의 현재 위치를 나타내는 구체적인 상태

 
1-2) KST를 활용한 학습 결손 진단

① 학습자의 응답 데이터를 기반으로 지식 상태 도출

• 응답 상태(Responses)
  • 학습자가 문제에 올바른 답변을 한 경우를 "1", 그렇지 않은 경우를 "0"으로 표시하여 이진수 형태로 응답 상태를 정의
• 지식 상태 변환
  • 응답 상태를 기반으로 학습자의 지식 상태를 추정. 이 과정에서 가정된 지식 상태와 실제 응답 상태를 비교하여 학습자의 지식 결손 영역을 확인
  • 예시:
    • 문제 세트: A(덧셈), B(곱셈), C(뺄셈)
    • 학습자의 응답: "A, B"를 해결한 경우, 학습자는 "C"와 관련된 선행 지식이 부족함을 도출

지식 구조 변환

[figure 1] 지식 구조 변환 (Knowledge State Conversation)
- 학습자의 응답 상태를 기반으로 가정된 지식 상태와 변환된 지식 상태를 비교하는 과정

 
② Chi-square 계산

• Chi-square 값을 활용한 학습 결손 평가
  • 가정된 지식 상태와 학습자의 실제 응답 상태 간의 차이를 통계적으로 분석
  • 이 과정을 통해 학습자의 부족한 영역을 명확히 진단할 수 있음

Chi-square 계산

[table 1] Chi-square 계산
- Chi-square 계산 과정을 알고리즘적 단계별로 나타냄
- 단계:
    1) 응답 상태와 집단 데이터를 입력받음
    2) 초기 지식 상태를 설정
    3) 지식 상태를 변환
    4) 각 상태에 대해 확률과 예상되는 데이터를 기반으로 Chi-square를 계산
    5) 최종 Chi-square 값을 반환

 
1-3) KST를 활용한 학습 경로 설계

① 결정적 학습 경로(Critical Learning Path) 도출

• 개념 계층화 및 최적 경로 설계
  • 학습자의 응답 데이터를 기반으로 가장 적합한 학습 경로를 도출
  • 학습 경로는 학습자가 가장 적은 문제를 통해 학습 결손을 보완할 수 있도록 설계
  • 예시:
    • 학습자의 결손 영역이 "곱셈"이라면, "덧셈"에서 출발해 "곱셈"으로 이어지는 경로를 설계

결정적 학습 흐름도

[figure 2] 결정적 학습 흐름도 (Critical Learning Data Flow)
- 각 지식 상태에서 학습자가 상위 상태로 이동하며 학습 결손을 보완하는 과정을 시각적으로 나타냄  
- 설명:   
    • 이 그림은 학습 경로 상에서 학습자가 학습해야 할 지식 상태의 순차적 이동을 나타냄   
    • 각 원은 특정 학습 상태를 나타내며, 예를 들어 A, AB, ABC와 같은 상태는 학습자가 이해한 개념의 집합을 의미
    • 빨간 화살표는 학습자가 현재 상태에서 상위 상태로 도달하기 위해 따라야 할 경로를 나타냄   
    • 이를 통해 학습자는 효율적으로 학습 결손을 채우며 목표 상태(예: ABCE)로 도달할 수 있음

 
② 결정적 학습 경로 알고리즘

• 알고리즘 개요
  
  1. 초기 지식 상태 및 학습자의 응답 데이터를 입력받음
  2. 각 지식 상태에서 학습자의 수와 질문의 수를 분석
  3. 학습자가 이해한 지식 상태를 바탕으로 상위 상태(Superset)를 찾음
  4. 모든 지식 상태를 계산한 후, 최적의 학습 경로를 결정
  • 출력: 결정적 학습 경로는 계층적 집합으로 나타나며, 학습자가 최적 경로를 따라가도록 안내

결정적 학습 경로 알고리즘

[table 2] 결정적 학습 경로 알고리즘 (Critical Learning Path Algorithm)
- 학습자의 지식 상태와 질문 데이터를 기반으로 최적의 학습 경로를 도출하는 알고리즘
- 주요 단계:
    1) 지식 상태 집합(S_k) 중에서 가장 높은 가능성을 가진 상태를 선택
    2) 각 상태를 상위 상태(superset)와 비교하여 최적 경로를 추출
    3) 반복 과정을 통해 모든 가능한 경로를 확인 후, 결정적 학습 경로(S_c)를 반환

 
③ 학습 공간 시각화

• 그래프 구조
  학습 경로는 그래프 형태로 시각화되어 학습자가 출발해야 할 상태와 도달해야 할 상태를 명확히 보여줌
  • 노드: 각 학습 개념을 나타냄
  • 엣지: 학습 개념 간 선후 관계를 나타냄
  • 예시:

    A (덧셈)
     ↓
    B (곱셈)
     ↓
    C (분수)

Test2-B 에 대한 지식 구조

[figure 3] Test2-B 에 대한 지식 구조 (Knowledge Structure for Test2-B)
- Test2-B의 지식 구조를 계층적으로 나타낸 것. 각 노드는 특정 지식 상태(knowledge state)를 의미하며, 노드 간의 화살표는 지식 상태 간의 포함 관계를 나타냄
- 구성 요소:
   1) 노드(Set):
    • {}: 아무런 지식도 갖고 있지 않은 상태
    • {1}, {2}, {1, 2}: 기본적인 지식 상태
    • {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}: 더 많은 개념을 포함한 상위 지식 상태
    • 화살표(Edges):학습 상태 간의 선후 관계를 나타냄. 예를 들어, {1, 2}에서 {1, 2, 4}로의 화살표는 {1, 2} 상태를 이해한 학습자가 {1, 2, 4} 상태로 확장할 수 있음을 의미
- 활용:
    • 이 지식 구조는 학습자가 어느 상태에 위치해 있는지 시각적으로 파악할 수 있도록 도와줌
    • 학습자가 하위 상태(예: {1})에 머물러 있다면 상위 상태(예: {1, 2, 4})로 이동하기 위한 학습 경로를 설계할 수 있음

 
1-4) 구현된 시스템과 방법론적 기여

① 시스템 설계

• 입력: 학습자의 응답 데이터
• 프로세스:
  1. 응답 데이터를 기반으로 지식 상태를 변환
  2. Chi-square 값을 계산하여 지식 상태 간의 차이를 평가
  3. 결정적 학습 경로를 도출하고 시각화
• 출력: 학습 결손 분석 결과와 최적 학습 경로

지식 상태 분석 시스템

 

[figure 4] 지식 상태 분석 시스템 (Knowledge State Analysis System)
- 학습자의 지식 상태를 분석하기 위한 시스템의 아키텍처
- 구성 요소:
    • Apache Web Server: 데이터 처리를 위한 서버
    • rApache: R 언어를 활용하여 통계적 분석 수행
    • HTML 인터페이스: 사용자와 시스템 간의 데이터 입력 및 결과 출력을 지원
- 학습자가 입력한 데이터를 분석한 결과는 웹 인터페이스를 통해 제공됨

 
② 시스템 도구

• Linux 기반 Apache 서버에서 실행
• R 및 JavaScript를 사용하여 통계 및 웹 환경 구현
• 사용자는 웹을 통해 지식 공간 분석 및 학습 경로 추천 결과를 확인 가능

 

1-5) 결론

• KST는 학습자의 응답 데이터를 기반으로 학습 결손을 진단하고, 맞춤형 학습 경로를 설계하는 데 매우 효과적인 방법론임. 논문에서는 이를 자동화하고 시각화하여 학습자가 직관적으로 결과를 이해할 수 있도록 구현함.
  결정적 학습 경로 알고리즘은 학습자의 지식 상태를 계층적으로 평가하고, 최적의 학습 경로를 도출하여 학습 효과를 극대화함

 
 
 
 
 

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