[DAY 82] 중간 프로젝트_ KST 알고리즘의 활용

[천재교육] 프로젝트 기반 빅데이터 서비스 개발자 양성 과정 9기
학습일 : 2024.11.14

📕 학습 목록

• KST 알고리즘의 활용

 

📗 기억할 내용

1. KST 알고리즘의 활용

1) KST 알고리즘을 통한 학습 결손 진단 & 학습 경로설계 
 
[출판 정보]
 

• 제목
  Advanced Series on Mathematical Psychology — Vol. 7
  Knowledge Structures: Recent Developments in Theory and Application
• 출판 정보
  출판사: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
  출판 연도: 2024
  Library of Congress Control Number: 2024021799
• 요약
  이 책은 KST(Knowledge Space Theory)와 이와 관련된 최신 이론적 발전 및 응용 사례를 다루고 있음. 학습자의 지식 상태를 평가하고 학습 결손을 진단하며, 이를 통해 학습 경로를 설계하는 방법론을 중심으로 논의함. 학습 공간을 도식화하는 방법, 알고리즘을 활용한 학습 결손 진단 및 맞춤형 학습 설계의 구체적인 사례를 포괄적으로 제공함. 특히, 수학 심리학 및 교육 분야에서 KST의 적용 가능성과 학습 알고리즘의 유용성을 강조

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1-1) KST를 활용한 학습 결손 진단 방법론

① 지식 공간(Knowledge Space) 모델링

• 지식 공간의 정의
  지식 공간은 학습자가 특정 주제와 관련된 문제를 해결할 때 필요한 모든 지식 상태의 집합. KST는 이 지식 상태를 수학적으로 모델링하며, 학습자가 이해한 상태와 이해하지 못한 상태를 명확히 구분함
  • 상태(state): 학습자가 현재까지 습득한 개념의 집합
  • 지식 상태(knowledge state): 특정 학습자가 문제를 해결하기 위해 필요한 최소한의 개념들의 집합

② 지식 상태의 평가

• 문제 해결 패턴 분석
  KST는 학습자가 여러 문제를 해결하는 과정을 분석하여, 문제 해결에 필요한 선행 개념을 도출함. 예를 들어, 학생이 "분수 덧셈" 문제를 해결하지 못했다면, "최소공배수"와 "분수 크기 비교"라는 선행 개념이 부족하다는 결론을 도출함
• 지식 그래프 구성
  학습자가 습득한 지식 상태를 그래프로 나타냄. 여기서 각 노드는 개념을 나타내며, 엣지는 개념 간의 선후 관계를 나타냄
  • ex:
    • 노드: "분수 크기 비교", "최소공배수", "분수 덧셈"
    • 엣지: "최소공배수 → 분수 크기 비교 → 분수 덧셈"

 
1-2) KST를 활용한 학습 경로 설계 방법론

① 학습 공간(Learning Space) 도식화

• 학습 공간 정의
  학습 공간은 학습자의 지식 상태와 학습 가능한 상태를 포함한 구조임. 이를 통해 학습자는 특정 상태에서 출발하여 최종 상태에 도달하기 위해 어떤 학습 단계를 거쳐야 하는지 알 수 있음
  • 지식 상태의 서브셋 구조
    모든 가능한 지식 상태는 서브셋(subset) 관계를 형성하며, 학습자의 현재 상태는 이 서브셋 중 하나에 해당함
    • 전체 지식 상태: 우리가 알 수 있는 모든 정보를 포함.
    • 부분 지식 상태: 전체 지식 중 일부만 알고 있는 상태. 
    • ex: {A, B}, {A, B, C}는 가능한 지식 상태이며, {A, B}는 {A, B, C}의 서브셋

[tip] 서브셋 구조(subset) 란?
- 집합 A가 있을 때, 집합 A의 일부 요소로 구성된 집합 B를 서브셋이라고 함
- 예시: A = {1, 2, 3} 일 때,
    • B = {1, 2} → B는 A의 서브셋
    • C = {1, 2, 3} → C는 A의 서브셋이자 A와 동일
    • D = {4} → D는 A의 서브셋이 아님

 

② 동형사상(Homomorphism)의 적용

• 정의
  
  • 동형사상: 복잡한 문제나 구조를 본질적으로 동일한 더 간단한 형태로 변환하여 이해나 활용을 쉽게 만드는 과정. 이때 변환된 구조는 원래 구조와 본질적인 관계를 유지하며, 다시 원래 상태로 복원할 수 있음
  • 학습 공간의 복잡성을 줄이기 위해 동형사상을 적용하여 학습자에게 적합한 문제만 제시
  • ex: 학생이 "이차 방정식 풀이"를 이해하지 못한 경우, 동형사상을 통해 "곱셈 공식", "인수분해" 등 필요한 하위 개념을 우선 추천
• 강한 동형사상과 약한 동형사상
  • 강한 동형사상: 학습자가 모든 단계를 엄밀히 따라야 할 때 사용
  • 약한 동형사상: 학습자가 일부 단계를 건너뛰어도 되는 경우 적용

③ 학습 경로 최적화

• 개인화된 학습 경로 추천
  학습자의 현재 상태를 기반으로, 필요한 선행 지식을 추천하여 학습 경로를 설계
  • ex: "삼각형의 내각 합" 문제를 해결하려면 "각도 개념", "평행선의 성질"을 복습하도록 제안
• 동적 학습 경로
  학습자의 진척 상황에 따라 학습 경로를 실시간으로 수정

 

1-3) KST 기반 학습 공간 도식화 사례

① 도식화의 구조

• 노드(Node)
  각 노드는 학습 개념이나 문제를 나타냄
  • ex: "최소공배수", "분수 덧셈"
• 엣지(Edge)
  지는 학습 개념 간의 선후 관계(Relation)를 나타냄
  • ex: "최소공배수 → 분수 크기 비교 → 분수 덧셈"
• 계층적 구조
  하위 개념에서 상위 개념으로 진행되는 계층적 학습 경로를 도식화

② 시각화 예시

• 지식 그래프: 이 그래프는 학습자가 "분수 덧셈"을 학습하기 위해 어떤 단계를 거쳐야 하는지 시각적으로 나타냄

     분수 덧셈
         ↑
 분수 크기 비교
         ↑
     최소공배수

• 학습 공간의 전체 구조: 학습 공간은 모든 가능한 학습 경로를 포함하며, 학습자가 특정 상태에서 최종 상태로 도달하기 위한 모든 경로를 보여줌

 

1-4) KST를 활용한 방법론적 개선

① 학습 효율성 증대

• 불필요한 학습 단계를 제거하고, 학습자가 필요한 개념에 집중할 수 있도록 최적화
• ex: 학습자가 이미 이해한 개념은 제외하고, 새로운 개념을 제시

② 실시간 피드백 제공

• 학습자의 문제 풀이 결과를 실시간으로 분석하여, 추가 학습이 필요한 영역을 즉시 추천

③ 학습자의 진척 상황 추적

• 학습자가 어떤 상태에 있는지 추적하고, 이를 기반으로 다음 학습 단계를 자동으로 제안

 
 
 
 

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